Predmetno podruÄje: Matematika
“Treba aktivno krenuti u obrazovni marketing kako bi svi uÄenici za koje su ovi sadržaji pripremljeni zaista i poÄnu koristiti te materijale na koje možemo biti ponosni“, rekao je Darko Tot, naÄelnik Sektor za potporu sustavu i programe Europske unije na predstavljanju rezultata projekta ICT Curricula – „Razvoj elemenata kvalifikacija, programa i kurikula u dijelu raÄunalne kompetencije u osnovnoÅ¡kolskom obrazovanju“. Projekt koji je sa 3,3 milijuna kuna financiran u sklopu 4. komponente programa IPA za razvoj ljudskih potencijala, provodio se u partnerstvu Hrvatske akademske i istraživaÄke mreže (CARNet), Agencije za odgoj i obrazovanje (AZOO), PuÄkog otvorenog uÄiliÅ¡ta Algebra te u suradnji s Hrvatskim informatiÄkim zborom (HIZ). Digitalni materijali koji su rezultat tog projekta smjeÅ¡teni su na Nacionalni portal za uÄenje na daljinu „Nikola Tesla“ (http://tesla.carnet.hr). Materijali su namijenjeni uÄenicima od petog do osmog razreda.
Nije li uÄenik 6. razreda malo prestar za trivijalna pitanja?
ProuÄili smo jedan od osam predmeta Äiji su digitalni materijali podignuti na Portal – Matematiku. Daleko je to od materijala kojim bismo se trebali ponositi. Da je objavljen prije 15 godina možda, ali i tada je već Internet bio pun interaktivnih, dinamiÄnih i lijepo oblikovanih sadržaja. Da je to izradio amater pojedinac možda ne bismo imali pravo kritizirati. Da je od tih matematiÄkih sadržaja izdana slikovnica možda bi bilo bolje, jer uÄenik ne bi morao Äekati da mu se predugo uÄitava slika, dolijetanje teksta i lika uÄiteljice, na Å¡to se uglavnom svodi animacija u tom tehniÄki manjkavom materijalu. Nažalost, ne bi to bila ni lijepa slikovnica, jer nema dobro metodiÄki oblikovanu matematiÄku podlogu. Bilo bi najbolje da tu naÅ¡a ocjena materijala stane, da se sami uvjerite u kvalitetu materijala, jer navedemo li sve ono Å¡to bode oÄi ispast ćemo zavidna zanovijetala. Ipak dužni smo argumentirati neke primjedbe, ne nabrajajući sve propuste i greÅ¡ke kojima ovaj materijal obiluje.
TehniÄka rjeÅ¡enja
Sve je smjeÅ¡teno u Moodleu sustava za udaljeno uÄenje, ali je od svih njegovih modula koriÅ¡ten samo tzv. SCORM (Shareable Content Object Reference Model), u koji je smjeÅ¡ten sadržaj uÄenja (aktivnost) izraÄ‘en u Flashu, a u Flashu zamrznuta GeoGebra, koja bi se inaÄe mogla izravno pokretati u Moodleu u punoj interaktivnosti i dinamiÄnosti. S ovakvim galimatijasom od tehniÄkog rjeÅ¡enja sigurno se može reći da nisu ispunjeni kljuÄni zahtjevi:
- reuporabljivost sadržaja
- međusobna izmjenjivost
- dostupnost
- trajnost.
 Moodle
Sustav Moodle koristi se za kreiranje i provoÄ‘enje moderiranih ili nemoderiranih teÄajeva. Osim Å¡to će vas sustav pitati želite li nastaviti tamo gdje ste stali, nema ni jednog drugog elementa teÄaja, nema ni moderacije, ni ocjena, ni predavanja radova, ni iÅ¡ta od onoga za Å¡to je Moodle stvoren. A nema nikakve opasnosti da bi se korisnik mogao izgubiti u materijalima, jer sveukupno izraÄ‘eno je vrlo malo materijala, a gledano po razredu zanemarivo malo. Nastavni sadržaji (lekcije) smjeÅ¡teni su skoÄne prozore i odmah tu imate gnjavažu da ih u postavkama omogućite. U nekim preglednicima ne funkcionira skrolanje u skoÄnom prozoru pa vam preostaje jedino produljivati prozor, ali avaj web dizajner je ugradio relativno pozicioniranje sadržaja pa Å¡to viÅ¡e povećavate prozor, to i sadržaj viÅ¡e pada te se igrate lovice. Lako vam se može dogoditi da na Å¡kolskom laptopu gumbi za navigaciju ostanu izvan dohvata, pogotovo ako se promijeni rezolucija monitora pri paljenju LCD projektora.
Flash
Sadržaji skoÄnih prozora za matematiku raÄ‘eni su u Flashu, tehnologiji koja se sve viÅ¡e napuÅ¡ta. Poznato je da mobilne platforme ne podržavaju niti će podržavati Flash kao tehnologiju. Ne možete istovremeno priÄati o uÄionicama budućnosti s tabletima na stolu uÄenika i raditi na platformi koje taj materijal ne otvaraju ili tek uz instalaciju dodataka funkcioniraju, uz pitanje do kada. Zato bi HTML5 sigurno bio pravo rjeÅ¡enje i dobili bismo materijale Äija se interaktivnost svodi na periferne gumbe, nego na izravnu mogućnost uÄenikove intervencije u sadržaje uÄenja.
Ali u Flashu se svaÅ¡ta moglo napraviti za razliku od onoga Å¡to smo dobili. Jedno od najboljih web mjesta za uÄenje matematike i prirodoslovlja Explorelearning.com u svakoj lekciji ima interaktivni flash element pomoću kojeg uÄenici otkrivaju matematiku. Taj sajt je inaÄe izraÄ‘en u HTML-u. U materijalima naÅ¡eg IKT kurikula, gotovo da i nema nikakve mogućnosti interakcije sa sadržajima, neÅ¡to malo upisivanja rjeÅ¡enja i crtanja toÄaka i to tako da korisnik može ucrtati toÄku samo na ispravnom mjestu. GreÅ¡ke, na kojima se uÄi, u ovom sluÄaju nisu omogućene! Nažalost nikakvo pomicanje objekata nije moguće! Ali nema ni animacija za koje je Flash duÅ¡u dao, a odabrani matematiÄki sadržaji vape za njima. Želite li uÄenicima u ranoj dobi malo olakÅ¡ati matematiku i njen strogi jezik koji mnogi teÅ¡ko predoÄe u sliku, nije li sasvim prirodno posegnuti za animacijom koju nikada nije bilo lakÅ¡e izraditi, bilo u Power Pointu, GeoGebri, a vjerujemo i Flashu.
Primjer. Na donjoj sliÄici crveni, pa zatim plavi vektor mogli su pred uÄenikovim oÄima prijeći put od toÄke (0, 2) na osi ordinata, do toÄke (4, 2) na pravcu i niže do toÄke (4, 0) na apscisi. MeÄ‘utim animacije nema, nego se ispod slike nalazi opis rijeÄima. BaÅ¡ kao i u udžbeniku, ali za razliku od udžbenika kojeg obiÄno pregledaju recenzenti ovaj je opis kao i neki drugi vrlo neprecizan da ne kažemo matematiÄki nekorekatan.
Pitamo se Å¡to bi trebao znaÄiti iskaz: “Cilj primjene ovih materijala je podizanje digitalnih kompetencija kod uÄenika na sadržajima iz matematike“, ali sudeći po prethodnoj sliÄici izgleda da dvanestogodiÅ¡nje digitalne uroÄ‘enike pouÄavaju kako se prozor zatvara klikom na iksić u desnom gornjem kutu. Mislite li da su im otkrili Ameriku? A kada im to uvode? U sedmom razredu, a u petom i Å¡estom ih nitko ne pouÄava kako se zatvara prozor.
 GeoGebra
Na prethodnoj sliÄici vidi se da je koordinatni sustav izraÄ‘en u specijaliziranom raÄunalnom programu GeoGebri. Sve geometrijske slike raÄ‘ene su tim programom ali su prenijete na jedan neadekvatan naÄin. Da su izvezene kao transparentna slika vizualno bi se puno bolje uklopile. A može i puno viÅ¡e, jer uz nekoliko minuta viÅ¡e rada od gornje slike se u GeoGebri lako izradi GIF animacija. Istina i to je već pomalo zaboravljeni format slike na webu. Nema ni potrebe da na taj naÄin radite animaciju, jer smjestite li GeoGebrin uradak kao samostojeći interaktivni aplet u HTML5 formatu, bilo u Moodleu ili bilo gdje na Internetu korisnik imam mogućnost ne samo da pokreće animaciju nego i mijenja druge parametre konstrukcije, grafa, geometrijskog objekta, numeriÄkih podataka i sliÄno. Istina, autori ovog materijala su se potrudili napraviti neÅ¡to stranica s GeoGebrinim apletima u kojima uÄenici mogu osjetiti neÅ¡to od te interakcije s matematiÄkim objektima. Kada već stranice s GeoGebrinim apletima nisu smjestili unutar sustava Moodle, nego u novoj kartici preglednika pitamo se zaÅ¡to prirodno nisu koristili servis GeoGebraTube.org? Taj servis koriste tisuće i tisuće nastavnika matematike u svijetu, ukljuÄivÅ¡i i institucije koje izraÄ‘uju projekte sliÄne ovom. Da su ih smjestili tamo drugi uÄitelji matematike mogli bi te uratke doraditi i prilagoditi svojim idejama, te ponovo podignuti na servis oplemenjene da ostali mogu rabiti.
MeÄ‘utim dok nismo osobno intervenirali na Carnetovoj helpdesk službi ti se apleti unutar izdvojenih stranica uglavnom nisu pokretali. Takvo Å¡to se ne bi smjelo dogaÄ‘ati kada posao radi profesionalna ekipa programera. Povrh toga, projekt je proÅ¡ao period pilotiranja, pa zar ti uÄitelji i uÄenici nisu niÅ¡ta primijetili?
Vidljiv trud da se napravi takozvana beskonaÄna zbirka zadataka. Neki se zadatci, pri ponovnom prijavljivanju pojavljuju poneÅ¡to drugaÄiji. Autori materijala su izrezali iz GeoGebre puno modificiranih sliÄica i one se na istom mjestu u lekciji sluÄajno uÄitavaju. To je uzaludan trud. Jedan jedini GeoGebrin uradak može se podesiti da se na svakom tabletu u uÄionici pojavi u jedinstvenom obliku, da klikom na gumb dobijemo na primjer novi oblik trokuta kojem se traži povrÅ¡ina i da joÅ¡ broji koliko bodova uÄenik osvaja toÄnim rjeÅ¡enjima. I to može napraviti svaki nastavnik matematike sam, bez poznavanja nekog programskog jezika.
MetodiÄko oblikovanje
Ovo je statiÄni materijal (ne raÄunamo ulijetanje slova s jedne strane i slike s druge) u kojem ima struÄnih, metodiÄkih i drugih pogreÅ¡aka u prevelikom broju. ÄŒini se da od silnih novaca koje je dobio ovaj projekt nije bilo dovoljno za recenzenta! Nije dovoljno samo uzeti suvremeno pero u ruke i misliti da ćete odmah stvoriti revoluciju u pouÄavanju. Iz tog materijala iz svakog ćoÅ¡ka viri tradicija koje nisu ni svjesni: tradicionalna nastava 100% (unatoÄ tehnologiji).
TeÅ¡ko da se ovaj materijal da popraviti, previÅ¡e je toga napravljeno naopako. U metodiÄkom smislu brkaju se i pogreÅ¡no koriste matematiÄki pojmovi, većina zadataka nema smisla i autori kao da ne razumiju Å¡to bi trebalo zadacima ispitivati niti na koji naÄin to napraviti. SliÄno možemo kazati i za kvizove. No najgori je metodiÄki neispravan tijek lekcija te vježbi koje su posve siromaÅ¡ne idejama i mogućnostima koriÅ¡tenih medija i softvera. Gotovo nigdje se niti ne pokuÅ¡ava uÄenika dovesti u situaciju da sam ispituje ili zakljuÄuje. U najboljem mu se sluÄaju serviraju tvrdnje i formule na pogreÅ¡an naÄin i na pogreÅ¡nom mjestu. Primjerice, neko se vrijeme nesustavno petlja po povrÅ¡inama raznih likova koristeći pojam centimetra kvadratnog, da bi naknadno najednom iskoÄila definicija tog istog kvadratnog centimetra. Isto tek nakon lutanja po Å¡umi nelogiÄnosti najednom iskaÄu mjerne jedinice za povrÅ¡inu, iako bi to trebalo uvesti davno, pri samom poÄetku uvoÄ‘enja pojma povrÅ¡ine. Samo pretvaranje mjernih jedinica svodi se na zbunjivanje, a kvizovi vezani uz to na uvredu djeÄje inteligencije. Svatko tko izraÄ‘uje ovakve materijale mora biti svjestan da neki oblici zadataka koji na papiru dobro funkcioniraju na raÄunalu korisnici rjeÅ¡avaju metodom pokuÅ¡aja i pogreÅ¡ke bez velikog razmiÅ¡ljanja. Uz ovakve materijale uÄenik samo može doći u zabludu i izgubiti pojam povrÅ¡ine koja mu je intuitivno ugraÄ‘ena nekim ranijim lekcijama. PreporuÄamo vam da sami proÄ‘ete kroz zadatke i uvjerite se u njihovu smislenost.
OÄit je napor da se matematiÄki pojmovi povežu s iskustvom uÄenika pa se uz zadatke ubacuju sliÄice ali koje zapravo nemaju nikakve veze osim nekakve nategnute asocijativnosti. Treba li izraÄunavati povrÅ¡inu pravokutne livade bitan je njen oblik, a ne fotografija zelene trave. Ilustrativan je i primjer uvoÄ‘enja pojma visine trokuta. Kreće se intuitivnim poimanjem visine, pa se uzimaju za primjer ZagrebaÄka katedrala, Eifelov toranj i Keopsova piramida. Ali malo je teže pojmom iz viÅ¡e dimenzije objaÅ¡njavati pojam u nižoj, gradivom osmog razreda gradivo Å¡estog. Za odreÄ‘ivanje visine tijela potrebna je odrediti okomicu na plohu (bazu) Å¡to je puno složenije od okomice na pravac u ravnini. Donje dvije sliÄice slijede jedna drugu, ova lijeva bi trebala pomoći razumijevanju problema istaknutog na desnoj sliÄici. Hoće li?
Usput, uoÄite gdje se na lijevoj sliÄici nalazi nožiÅ¡te istaknute visine. Stotinama metara izvan piramide! Možda takvu sliku sebi može dozvoliti uÄenik za refarat koji je dobio, ali ovakav projekt to sigurno ne bi smio. Opet se vratimo tehnologiji ako želimo priÄati o IKT-u. Kakve sve crteže s danaÅ¡njim raÄunalnim programima je moguće izraditi i u kakvu interakciju s njima postaviti korisnika, je tako da ti pamet stane.
SliÄnih materijala i e-udžbenika ima u svijetu jako puno. Internet je prepun toga, većina ih je otvorena za uvid. Bez obzira na kvalitetu nikako nam nije jasno zaÅ¡to su ovi materijali dostupni samo onima koji imaju Carnetov ID. ZaÅ¡to ne bi bili dostupni uÄenicima Hrvatima izvan Hrvtaske, odraslim osobama koje se žele obrazovati? JoÅ¡ važnije zaÅ¡to nije birana takva platforma i takva tehniÄka rjeÅ¡enja da nastavnici mogu uzeti dijelove materijala, preoblikovati materijal, oplemeniti ga i naÄiniti dostupnog ostalima za uporabu? Za to postoje rjeÅ¡enja. Ovo sigurno nije, pa se postavlja pitanje zaÅ¡to se uopće naziv IKT kurikul? Ovaj materijal definitivno nije iskoristio potencijale raÄunala i komunikacijske tehnologije, mogao je biti pisan i na ploÄici s kredom kakve su imali Ä‘aci prije 100 godina.
Nedeljko Begović, Vinkovci
Ela Rac-Marinić-Kragić, Zagreb
Šime Šuljić, Pazin
I bez podrÅ¡ke obrazovnih i drugih institucija, bez ijedne kune potpore naÅ¡i nastavnici itekako koriste suvremenu tehnologiju za unaprijeÄ‘enje nastavnog procesa. Za usporedbu s materijalima za Å¡esti razred na ICT Curricula izabrao sam cjelinu “Kut i trokut”, složenu kao e-udžbenik.
Link: http://tube.geogebra.org/student/b272303
Bez ijedne kune potpore. Geogebra. Geogebra. Geogebra.
Zavirio sam malo u druga predmetna podruÄja i doživio Å¡ok kad sam proÄitao da dvanestogodiÅ¡njeg uÄenika upućuju na pisanje bloga sa Å¡aljivom anegdotom iz vlastitog života i objavljivanje na internetu! A sigurnost djece i zakon?
Uvjerite se sami: Hrvatski jezik > 6. razred > Pripovjedne Vrste Anegdota I Vic.
Nisam pogrijeÅ¡io u pisanju velikih slova u svakoj rijeÄi, to sam kopirao. Drugi Å¡ok i to baÅ¡ u predmetnom podruÄju u kojem se ni u kojem sluÄaju ne bi smjelo dogoditi.
Sva sreća da materijala nema puno u fizici tako djeca sada mogu nauÄiti da:
Svaki naboj nastaje trljanjem.
A kod sliÄice gdje se naelektriziranim ÄeÅ¡ljem skreće mlaz vode stoji:
Elektrizirano plastiÄno tijelo (ÄeÅ¡alj s viÅ¡kom elektrona) na neutralnom tijelu (voda) dovoljno je veliko da preusmjeri mlaz vode iz slavine????
Nakon Å¡to sam pogledala materijale iz matematike, viÅ¡e nemam tremu izaći u javnost sa svojima, koji zasigurno nisu stajali 3.3 mil niÄega.
DoduÅ¡e, nisam sigurna da ću i nastaviti s izradom istih, jer se uÄitelje percipira kao neradnike koji imaju previÅ¡e slobodnog vremena, pa u novije vrijeme svjedoÄimo i tome da se u Å¡kolu hodoÄasti i na nenastavne dane, te ću vjerojatno, umjesto do kasnih sati, raditi za kompom otići do Å¡kole i popiti kavu. Na žalost, ne mogu u Oman, ili Katar, ali Å¡to je – tu je.
Eto, pozivam vas da pogledate moje materijale-stranica je još u izradi, raste takoreći svakodnevno, trenutno najmanje toga ima u 8. razredu matematike, jer ove godine ne radim u osmom razredu.
https://dl.dropboxusercontent.com/u/228173049/stranica%2C%20matematika.html
Svaki komentar na stranicu je, naravno, dobrodošao.
Lp
Željana
Kolegice Željana,
nitko ne bi trebao imati tremu. Ni jedan nastavnik se svojih materijala za nastavu ne bi trebao sramiti, niti bi nam palo na pamat ovoj isti materijal kritizirati da je to samo neÄiji rad za osobnu uporabu i dijeljenje. Iza ovog stoje Äetiri jake institucije, javni novac i stremljenje da to bude nacionalni standard. To imamo pravo i obvezu staviti pod lupu struÄne javnosti.
Hvala za link, dopada mi se.
LP, Å ime Å .
Potpuno se slažem, no doza treme uvijek postoji.
Å to se ovih revolucionarnih materijala za cijenu od samo par milijuna kuna pak tiÄe,
sjećam se natjeÄaja na koji sam se htjela javiti, pa sam sjela i izraÄunala da je najmanje novca u projektu
bilo predviÄ‘eno za uÄitelje sudionike, pa sam odustala od javljanja na natjeÄaj jer mi se uÄinilo da je taj projekt smiÅ¡ljen samo kako bi se izvukla sredstva iz EU i RH, naÅ¡ novac u oba primjera.
Gledajući rezultat, rekla bih da možda nisam ni pogrijeÅ¡ila, jer Äini se da cilj tog projekta i nije bio napraviti neÅ¡to korisno za obrazovanje, nego zaraditi.
IspriÄavam se sudionicima ako sam u krivu, to je samo moj dojam nakon Å¡to sam sagledala cijeli projekt.
Nije to dojam, to je Äinjenica. Sramotno.
To su potvrdili kolege koji su ulazili u projekte. Stalno ih se koÄilo, ideje odbacivale, iznos novca – ne vrijedi toliko živaca.
Za oÄekivat je da uÄenici i profesori neće morat d…t po tiskanom materijalu u vrijeme IT revolucije, ali Å¡ta ćeÅ¡.
Ne znam Å¡to ste kolegice Golubić uopće htjeli poruÄiti. Naravno da ćemo joÅ¡ dugo rabiti i tiskani materijal. Novi mediji nisu nikada dokinuli stare. Radio nije dokinuo novine, televizija nije radio, Internet nije televiziju. ZaÅ¡to bi sada tableti trebali dokinuti bilježnicu, olovku, bojice, …? Ako pak mislite da ovom serijom kritiÄkih osvrta pružamo otpor novim tehnologijama, bojim se da niÅ¡ta niste razumjeli.
Koliko može biti netko naivan da iza IT revolucije neće biti korak dalje, da iza disketa nisu bili CD i DVD pa memorije razne… Mogu biti i prazne… Uvijek je neka napredna tehnologija i zar moramo igrati na nju kao na zadnju kartu, sve kune i zlatice i novÄiće zakartati na IT?
A ljudi u sustavu? Oni trebaju klimati glavama?!